Геометрия: ответы на задания, страница 68
Задания, которые прислали ученики, с ходом решения, как в тетради. Выбери тему или класс.
Темы
самые частыеОтветы
Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажите, что b и c — скрещивающиеся прямые (задача 36 учебника). Доказательство…
Смежные углы, задача на отношениеДано: ∠ KLM : ∠ ALK = 7 : 2. Найти: ∠ KLM = ?, ∠ ALK = ?
Площадь прямоугольника и треугольника, средняя линияДано: ABCD — прямоугольник, AE ∩ BC = M, DE ∩ BC = N, AM = ME. Доказать: SABCD = SADE.
Скрещивающиеся прямые, доказательство от противногоПрямые MN и PQ скрещивающиеся. Докажите, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся. Доказательство. Допустим, что прямые MQ и NP не . Тогда они лежат в некоторой…
Теорема синусов, решение треугольникаИспользуя теорему синусов, решите треугольник ABC, если AB = 8 см, ∠ A = 30°, ∠ B = 45°.
Сечение куба плоскостью через три точкиПострой сечение так, чтобы оно выходило за границу куба. (На рёбрах куба отмечены точки M, N, P: M лежит на левом боковом ребре, N — на нижнем ребре передней…
Перпендикулярные прямые, биссектриса углаНа рисунке 159 прямые AB и CD взаимно перпендикулярны. ∠KOD = 135°. Является ли луч OK биссектрисой угла AOC? Ответ объясните.
Скрещивающиеся прямые в кубеНа рисунке изображен куб. Докажите, что прямые: а) AA₁ и B₁C₁; б) A₁D₁ и DC; в) AC и BD₁ — являются скрещивающимися.
Построение векторовНачертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте: а) вектор c противоположно направленный вектору b; б) вектор d сонаправленный a; в) вектор e равный…
Углы трапецииНайдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. Нужно решить 12 рисунков. Данные рисунков: 1) угол A = 40°, угол D = 50°; найти α…
Углы ромба, диагонали перпендикулярны∠ 1 : ∠ 2 = 1 : 4. На рисунке: четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O и перпендикулярны, AB = BC (отмечены равными). Угол 1 — это ∠…
Углы параллелограммаОдин из углов параллелограмма на 40° меньше другого. Найти углы параллелограмма.
Ромб, углы и диагонали∠ 1 : ∠ 2 = 1 : 4 (на рисунке: четырёхугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AB = BC, ∠ 1 = ∠ DAC, ∠ 2 = ∠ ADB). Найти углы четырёхугольника.
Стороны параллелограмма по периметруНайти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см.
Скрещивающиеся прямые, признакДано: прямая AB лежит в плоскости α, прямая CD пересекает плоскость α, C ∈ α, C ∉ AB. Доказать: прямые AB и CD — . Доказательство. Допустим, что прямые AB и CD…
Точка пересечения прямой с плоскостьюТочки A, C, M и P лежат в плоскости α, а точка B ∉ α (рис. 66). Постройте точку пересечения прямой MP с плоскостью ABC. Поясните.
Углы трапецииНайдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. Рисунки 1)–12) приведены на фото.
Построение и измерение угловНачертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠hk и ∠MNP. С помощью транспортира измерьте углы и запишите…
Вписанный угол, опирающийся на диаметрНа чертеже: окружность с центром O, АБ — диаметр, точки K, L, M, И лежат на окружности. Найдите углы АКБ, АLБ, АМБ, АИБ.
Решение треугольников по теоремам косинусов и синусовРешите треугольник: 1) a = 8 см, c = 6 см, угол B = 15°; 2) b = 7 см, c = 5 см, угол A = 145°.