На рисунке 159 прямые AB и CD взаимно перпендикулярны. ∠KOD = 135°. Является ли луч OK биссектрисой угла AOC? Ответ объясните.
- Углы KOD и KOC смежные, поэтому ∠KOC =
° − ∠KOD.
-
Прямые AB и CD перпендикулярны, поэтому ∠AOC =
°. -
Луч OK лежит внутри угла AOC, значит:
Получили ∠AOK = ∠KOC =
Биссектриса делит угол на два равных угла. Здесь каждый из двух углов равен
Да, луч OK — биссектриса угла AOC, так как ∠AOK = ∠KOC =
На отрезке PH отмечены точки K и M так, что точка K лежит между точками P и M, HK = 53,5 см, PM = 535 мм. Сравните отрезки PK и HM.
В начале условия на фото часть текста закрыта тенью, поэтому прочитано по смыслу.
-
Переведём в одни единицы: PM =
мм = , см. Значит, PM = HK. -
Точки лежат в порядке P, K, M, H. Тогда:
- Так как PM = HK, получаем:
Вычтем KM из обеих частей:
Если из равных отрезков вычесть один и тот же отрезок, останутся равные отрезки.
PK = HM
Развернутый угол AOB разделяет плоскость на две части. Точка E лежит в одной части, точка P — в другой; ∠EOB = 50°, ∠POB = 130°.
а) Равны ли углы EOB и POA?
б) Являются ли углы EOB и POA вертикальными?
Ответы на вопросы объясните.
а) Углы POA и POB смежные, их сумма равна
Значит, ∠POA = ∠EOB =
б) Точки E и P лежат по разные стороны от прямой AB. Тогда:
Значит, ∠EOP =
Вертикальные углы образованы двумя пересекающимися прямыми (здесь AB и EP), а стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
а) Да, ∠EOB = ∠POA =
б) Да, углы EOB и POA вертикальные: лучи OE и OP лежат на одной прямой, так как
