Дано: ABCD — прямоугольник, AE ∩ BC = M, DE ∩ BC…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 20:12

№

Площадь прямоугольника и треугольника, средняя линия

Дано: $A B C D$ — прямоугольник, $A E \cap B C = M$ , $D E \cap B C = N$ , $A M = M E$ . Доказать: $S_{A B C D} = S_{A D E}$ .

Решение

Рассмотрим . По условию , значит, — середина . Так как (по определению прямоугольника ), то — средняя линия . Следовательно, .
Дополнительное построение: , . Рассмотрим и :

(по условию);
(вертикальные);
.

Значит, по гипотенузе и острому углу. Отсюда и .

Высота , проведённая из к , равна . Расстояние от до равно , так как . Тогда
Найдём площадь треугольника:
Площадь прямоугольника .

Значит, , что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Точка — середина и лежит на , поэтому вдвое дальше от , чем (расстояние от до равно ). Основание у треугольника и прямоугольника общее (), а высота треугольника вдвое больше, поэтому площади равны.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото