∠ 1 : ∠ 2 = 1 : 4. На рисунке: четырёхугольник…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 20:01

№ Углы ромба, диагонали перпендикулярны

$∠1 : ∠2 = 1 : 4$ . На рисунке: четырёхугольник $A B C D$ , диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ и перпендикулярны, $A B = B C$ (отмечены равными). Угол 1 — это $∠ D A C$ , угол 2 — это $∠ A D B$ . Найти углы 1 и 2 и углы четырёхугольника.

Решение

Условие читаем так: на рисунке нет надписей про вид четырёхугольника, но , противоположные стороны выглядят параллельными, поэтому — ромб.

Пусть , тогда .

Диагонали перпендикулярны, значит треугольник прямоугольный (), и сумма его острых углов равна :

Тогда , .

Диагональ ромба делит его угол пополам:

Противоположные углы ромба равны: , .

Проверка: .

💡 Почему так

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам; острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают .

Ответ

, ; углы четырёхугольника: , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото