Дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AB = CD (отмечены чёрточками).…

Геометрия8 классРешено по фото 7 октября 2026 в 20:34

№ ..

Равнобокая трапеция, углы при диагоналях

Дана трапеция $A B C D$ с равными боковыми сторонами $A B = C D$ (отмечены чёрточками). Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $O$ . $∠ A B D = 6 2^{\circ}$ , $∠ A C D = 6 2^{\circ}$ , $∠ C O D = 8 4^{\circ}$ . Найти угол $D$ (отмечен «?»).

Решение

Трапеция с равными боковыми сторонами равнобокая, значит углы при основании равны: , а диагонали делятся точкой пересечения так, что .

В треугольнике :
Угол смежный с углом :
Треугольник равнобедренный (), поэтому
Угол трапеции:

Проверка: в треугольнике угол (вертикальный с ), , значит . Тогда , что равно .

💡 Почему так

В равнобокой трапеции углы при основании равны, а диагонали равны и отсекают равные отрезки от вершин основания. Поэтому треугольник равнобедренный.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото