Квадрат, свойства диагоналей
Дан четырёхугольник ABCD: угол A прямой, все стороны AB, BC, CD, AD отмечены равными, проведены диагонали AC и BD, пересекающиеся в точке O. Угол ACD равен 45°. Найти угол между диагоналями (угол AOD, на рисунке «?»). Написать правила (свойства и признаки), которые используются.
Решение
- У ABCD все четыре стороны равны, значит это ромб. Угол A прямой, значит ромб с прямым углом — квадрат.
- Диагонали ромба (а значит, и квадрата) взаимно перпендикулярны, поэтому
. - Проверка по углам: диагональ квадрата делит его прямой угол пополам,
. Это совпадает с данными. - В треугольнике
: , , поэтому . Угол смежный с углом , значит .
💡 Почему так
Правила.
- Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Его диагонали пересекаются под прямым углом, делят друг друга пополам и делят углы ромба пополам.
- Ромб с прямым углом — квадрат.
- Квадрат — прямоугольник с равными сторонами. У него все углы по
°, диагонали равны, перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы на части по °. - Сумма углов треугольника равна
°. Сумма смежных углов равна °.
Ответ
Помогло?
