Угол между диагоналями четырёхугольника
Дан четырёхугольник ABCD, в котором угол A прямой, равны стороны AB, BC и CD, а угол между диагональю и стороной равен 45°. Диагонали пересекаются в точке O. Найти угол между диагоналями (на фото отмечен «?»).
Решение
Фото снято повёрнутым, чертёж восстановлен по нему. Я принял, что отмечены три равные стороны и прямой угол A. Это моё прочтение рисунка.
, а угол прямой. Четырёхугольник с тремя равными сторонами и прямым углом при вершине — квадрат. В нём все стороны равны ( ) и все углы прямые. - Диагональ квадрата делит его угол пополам:
. Это совпадает с отметкой на фото. - Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Проверим по треугольнику
: и , поэтому
💡 Почему так
В квадрате диагонали равны, перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и делят углы пополам.
Ответ
Помогло?
