Угол ромба при вершине
Четырёхугольник ABCD с проведённой диагональю AC. Все четыре стороны равны (отмечены одинаковыми чёрточками). Угол между диагональю AC и стороной AD при вершине A равен 37∘. Найти угол при вершине B (отмечен знаком «?»).
Решение
- Все стороны равны:
, значит, это ромб. - Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому
. - Рассмотрим треугольник
. Он равнобедренный: . Углы при основании равны: . - По теореме о сумме углов треугольника:
Проверка: уголравен , а соседние углы ромба в сумме дают : .
💡 Почему так
Диагональ ромба является биссектрисой его углов, а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов треугольника равна
Ответ
Помогло?
