Геометрия: ответы на задания, 11 класс
Задания, которые прислали ученики, с ходом решения, как в тетради. Выбери тему или класс.
Темы, 11 класс
по школьной программеНовые ответы
Три варианта задания (разделены словом «ИЛИ»). 1) На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a . 2) Даны векторы a(2…
Трапеция с вписанной окружностьюВ прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке…
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмыНайдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
Объём тела, погружённого в воду, в призмеВ сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки…
Скалярное произведение векторовДаны векторы a{2; -3; 1}, b{4; 0; -2}. Найти a .
Параллельный перенос в пространстве, прообраз точкиНайдите точку, являющуюся прообразом при параллельном переносе на вектор m(-2; 1; -3) точки: 1) O(0; 0; 0); 2) C(-2; 1; -7).
Координаты середины отрезкаТочка M — середина отрезка AB. Найдите координаты: а) точки M, если A (0; 3; −4), B (−2; 2; 0); б) точки B, если A (14; −8; 5), M (3; −2; −7); в) точки A, если…
Координаты середины отрезкаТочка M — середина отрезка AB. Найдите координаты: а) точки M, если A(0; 3; -4), B(-2; 2; 0); б) точки B, если A(14; -8; 5), M(3; -2; -7); в) точки A, если…
Угол между прямыми в координатахВычислите угол между прямыми AB и CD, если: а) A(3; -2; 4), B(4; -1; 2), C(6; -3; 2), D(7; -3; 1); б) A(5; -8; -1), B(6; -8; -2), C(7; -5; -11), D(7; -7; -9)…
Сечения куба плоскостьюИсследуйте сечения куба (рис. 2) и ответьте на следующие вопросы: - какие многоугольники получаются в сечении куба плоскостью? (Важно число сторон…
Середина отрезка и его длинаТочка К-середина отрезка СД. Найдите координаты точки К и длину отрезка СД, если С(-3;4;-1) и Д(1;-2;3)
Сечение прямоугольного параллелепипеда, угол между плоскостямиВ сечении прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием плоскостью получается ромб. Найдите углы ромба, если угол между плоскостью сечения и…
Косинус угла между векторами в координатахДано: A(1; -1; 4), B(-3; -1; 0), C(-1; 2; 0), D(2; -3; 4). Найти cosφ между векторами AB и BC.
Координаты и длина вектора в пространствеДано: A(3; -2; 4), B(4; -1; 2), C(6; -3; 2), D(7; -3; 1). Найти: AB; CD; AB; CD.
Сечения многогранниковНайдите площадь сечения единичного куба A… D₁ плоскостью, проходящей через вершины A₁, C₁ и середину ребра DC.
Площадь сечения кубаНайдите площадь сечения единичного куба A… D₁ плоскостью, проходящей через вершину B и середины CD, B₁C₁.
Объём пирамидыОбъём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.
Объём пирамиды, отсечённой от параллелепипедаОбъём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 4,5. Найдите объём треугольной пирамиды AD₁CB₁.
Прямая призма: перпендикулярность, расстояние, сечение, угол с плоскостьюДана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁: AB = 6, BC = 8, AC = 10, AA₁ = 12. Точка M — середина AA₁. 1. Докажите, что AA₁ ⊥ ABC. 2. Найдите расстояние от M до…
Расстояние между точками в пространстве, периметр треугольникаДаны точки M(1; -2; -3), N(-2; 3; 1) и K(3; 1; -2). Найдите периметр треугольника MNK.
Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми в кубеВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 6. Доказать, что угол между прямыми AC и BD₁ равен 90°. Найти расстояние между прямыми AC и BD₁.
Сечения многогранников и расстояния в пространствеДлина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 1. На ребре AA₁ взята точка E так, что длина отрезка AE равна 1/3. На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF…
Сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостьюВ прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ длина ребра AB равна 4, длина ребра AD равна 6, длина ребра AA₁ равна 8. Точка K, лежащая на ребре AA₁, удалена от…
Сечение правильной четырёхугольной пирамидыПравильную четырёхугольную пирамиду пересекает плоскость π, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Построить…
ТрапецияВ трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BC = CD = 1/2AD. а) Докажите, что AC ⊥ CD. б) Найдите углы трапеции.
Площадь поверхности многогранникаНайдите площадь поверхности многогранника. Введите ответ в предложенное ниже поле. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые…
Площадь поверхности многогранника5. Найдите площадь поверхности многогранника. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые. Найдите площадь его поверхности. Площадь…
Объём многогранника1. Найдите объём фигуры. Введите ответ в предложенное ниже поле. Вычислите объём фигуры, которую образуют прямоугольные параллелепипеды ABCDEFGH и EFPRKLMN…
ВекторыВ базисе i, j, k заданы векторы a={3;-2;6}, b={5;-20;-4}. Найти модуль вектора a, скалярное произведение a· b, cos( a и b), Пр b a и направляющие косинусы…
Прямоугольный параллелепипедДлина комнаты 10 м, ширина 8 м, высота 35% ширины. Найти кубатуру и площадь полной поверхности комнаты.
Прямоугольный параллелепипедДан прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием. Ребро основания 2 см, боковое ребро 7 см. Найти: 1) диагональ боковой грани 2) диагональ…
Координаты вектораНайдите координаты вектора AB, если A(5; -1; 3), B(2; -2; 4).