Что такое задачи на построение
В задаче на построение нужно нарисовать фигуру с заданными свойствами: треугольник по двум сторонам и углу, угол, равный данному, параллелограмм по сторонам и углу. Геометрические задачи на построение встречаются в 7 классе и раньше. В старших классах добавляются построения сечений в пространстве, но это отдельная тема.
Инструменты бывают двух видов. В одних заданиях разрешены линейка с делениями и транспортир: длины и углы просто измеряешь. В других можно взять только циркуль и линейку без делений. Линейка тогда нужна лишь для прямых, а длины переносит циркуль. Какие инструменты разрешены, написано в условии, поэтому прочитай его до начала работы.
Как решить задачу на построение по шагам
Порядок почти всегда один:
- Набросай от руки готовую фигуру и подпиши, что дано.
- Выбери, с чего начать. Обычно это известная сторона или известный угол.
- Строй по одному действию: отрезок, угол, дуга, соединение точек.
- Проверь измерением, что длины и углы совпадают с условием.
- Если в задании просят вид фигуры, определи его по углам и сторонам.
Сложные построения собираются из простых циркульных: отложить отрезок, равный данному, построить угол, равный данному, разделить отрезок или угол пополам, провести перпендикуляр. Что треугольник по двум сторонам и углу между ними получается один и тот же у всех, следует из признаков равенства треугольников.
Разбор: построить треугольник по двум сторонам и углу
Задача. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC, у которого AB = 4 см, AC = 4 см, угол A = 100°. Укажите вид треугольника.
- Отметь точку A, проведи луч и отложи на нём AB = 4 см.
- Приложи транспортир центром к точке A, а нулевое деление направь по лучу AB. Найди отметку 100° на шкале, которая начинается с нуля на этом луче, и поставь точку.
- Проведи через A и эту точку луч. Отложи на нём AC = 4 см.
- Соедини B и C.
- Определи вид. AB = AC, значит, треугольник равнобедренный. Угол A = 100° больше 90°, значит, он тупоугольный.
Проверь себя. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и каждый равен (180° − 100°) ÷ 2 = 40°. Измерь углы B и C транспортиром: должно получиться около 40°.
Ответ: равнобедренный тупоугольный треугольник.
Построение параллелограмма, прямоугольника и деление отрезка
Параллелограмм ABCD по двум смежным сторонам и углу между ними строится так. Построй угол A, отложи на его сторонах AB и AD. Точка C лежит на пересечении двух дуг: радиуса AD с центром B и радиуса AB с центром D. Так получается, потому что у параллелограмма противоположные стороны равны. Вместо дуг можно провести через B прямую, параллельную AD, а через D прямую, параллельную AB.
Если даны диагонали и угол между ними, используй то, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Проведи две прямые под заданным углом. От точки пересечения отложи в обе стороны по половине каждой диагонали и соедини концы по порядку. Для прямоугольника диагонали равны, поэтому откладывай одинаковые половины.
Чтобы разделить отрезок AB на 5 равных частей, проведи из A луч под любым углом. Отложи на нём циркулем пять равных отрезков произвольной длины. Соедини последнюю точку с B и проведи через остальные точки прямые, параллельные этой. Они разделят AB на 5 равных частей.
Где ошибаются чаще всего
- Берут не ту шкалу транспортира. Шкал две. Нужна та, где 0° лежит на проведённом луче. Иначе вместо 110° получится 70°.
- Не проверяют, существует ли треугольник. В задаче «по стороне и двум прилежащим углам» сумма этих углов должна быть меньше 180°, иначе лучи не пересекутся.
- Определяют вид по одному признаку. Вид называют и по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), и по сторонам (разносторонний, равнобедренный, равносторонний). Третий угол находи как 180° минус два известных. Углы 30° и 30° дают 120°, то есть тупоугольный равнобедренный треугольник.
- Стирают вспомогательные дуги. В построениях циркулем и линейкой они показывают ход решения, поэтому оставь их.
Какие задания присылают ученики и как пользоваться страницей
Чаще всего присылают задания 7 класса: построить треугольник по двум сторонам и углу или по стороне и двум углам и назвать его вид, нарисовать треугольник заданного вида, построить параллелограмм или прямоугольник, разделить отрезок на равные части. Бывают и вопросы по теории, например про приборы для прямых углов на местности.
Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и сравни ход решения со своими числами. Если подходящего нет, сфотографируй своё задание и получи решение с ходом.