Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона…

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому .

Пусть , тогда .

см, см.

см, см.

Углы и прилежат к одной стороне, поэтому .

Пусть , тогда .

, .

Противоположные углы равны: , .

Угол острый, значит, он лежит при большем основании: , потому что в равнобедренной трапеции углы при основании равны.

Углы при боковой стороне в сумме дают (односторонние при ):

.

В прямоугольнике , поэтому треугольник прямоугольный с гипотенузой .

Катет лежит против угла , а катет против угла равен половине гипотенузы:

Диагонали прямоугольника равны: см.

Рассмотрим прямые и и секущую .

Углы и — накрест лежащие, и они равны (). Значит, .

По условию .

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны, является параллелограммом. Следовательно, — параллелограмм.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому .

Диагональ ромба является биссектрисой его угла:

В треугольнике :

Пусть , тогда .

см, см.

см, см.

.

Пусть , тогда .

, .

, .

В прямоугольной трапеции два угла прямые: .

Угол — тупой, это угол при меньшем основании.

Углы и — односторонние при параллельных и и секущей :

В прямоугольнике , поэтому треугольник прямоугольный с гипотенузой .

Катет лежит против угла , значит, он равен половине гипотенузы:

Диагонали прямоугольника равны: см.

Пусть в четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к смежным сторонам и , равна :

1. Прямые и и секущая : углы и — односторонние, их сумма равна . Значит, .

2. Прямые и и секущая : углы и — односторонние, их сумма равна . Значит, .

В четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому , и — один из острых углов треугольника .

Диагональ делит угол ромба пополам. Угол тупой, значит, . Поэтому — это .

Противоположные углы ромба равны: , .