Прямые MN и PQ скрещивающиеся. Докажите, что прямые MQ и NP также…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 20:10

№

Скрещивающиеся прямые, доказательство от противного

Прямые $M N$ и $P Q$ скрещивающиеся. Докажите, что прямые $M Q$ и $N P$ также скрещивающиеся.

Доказательство. Допустим, что прямые $M Q$ и $N P$ не ________ . Тогда они лежат в некоторой плоскости $β$ . Так как $M \in β$ , $N \in β$ и $P \in β$ , $Q \in β$ , то, согласно ________ , прямые ________ также будут ________ . Но это противоречит условию. Значит, прямые $M Q$ и $N P$ ________ .

Решение

Допустим, что прямые и не скрещивающиеся. Тогда они лежат в одной плоскости (две прямые, не являющиеся скрещивающимися, пересекаются или параллельны, значит, лежат в одной плоскости).

Так как , , то по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Значит, прямая . Аналогично , , поэтому .

Получается, что прямые и лежат в одной плоскости , то есть не скрещивающиеся. Это противоречит условию. Значит, наше допущение неверно, и прямые и скрещивающиеся.

💡 Почему так

Это доказательство от противного. Используется аксиома: если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.

Ответ

Пропуски по порядку:

скрещивающиеся
аксиоме (о том, что если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости)
и
лежать в плоскости (быть компланарными, лежать в одной плоскости)
скрещивающиеся

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото