ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1582

№

Доказательство логарифмического тождества

Доказать тождество $\log_ba\cdot\log_cb\cdot\log_dc = \log_da$ .

Решение

Все числа положительны, основания не равны (иначе логарифмы не определены).

Шаг . Формула перехода к новому основанию: (основание выбираем общим для всех).

Шаг . Применим её к первым двум множителям:

Шаг . Перемножим все три множителя:

Сокращаем

(он не равен нулю, так как

) и

(

Левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано

Помогло?

Номер 1582