ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1571

№

Системы уравнений

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}x^y = y^x,\\ x^3 = y^2;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}x^{\sqrt y} = y,\\ y^{\sqrt y} = x^4;\end{cases}$ 3) $\begin{cases}x - y = -\dfrac13,\\ \cos^2\pi x - \sin^2\pi y = \dfrac12.\end{cases}$

Решение

) Здесь , .

Шаг . Пусть . Из получаем и .

Шаг . Подставим в : , то есть .

Шаг . Равенство степеней с одним основанием выполняется, если или показатели равны: ().
: . : , .

Проверка для второго решения: ✓; , ✓.

) , . Логарифмируем оба уравнения (натуральным логарифмом), , :

Подставим

из первого уравнения во второе:

) Шаг . , . Разность равна , то есть .

Шаг . Сумма косинусов: . Из первого уравнения , . Тогда , .

Шаг . Складываем и вычитаем и : , .

Ответ

Помогло?

Номер 1571