Номер 1580

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 428

№ Построение графиков функций

Построить график функции:

  1. y=x2xy = \dfrac{\sqrt{x^2}}x;
  2. y=21−2xy = \dfrac2{1 - 2x};
  3. y=3x+22x−3y = \dfrac{3x + 2}{2x - 3};
  4. y=2x2−∣x∣y = \dfrac{2x}{2 - |x|}.
Решение

) , функция определена при . При : ; при : . График — два луча с выколотой точкой при .

yx-4-3-2-11234-3-2-11230y = 1 при x > 0y = -1 при x < 0

) — гипербола , сдвинутая вправо на . Вертикальная асимптота , горизонтальная ; ветви во второй и четвёртой «четвертях» относительно асимптот.

yx-4-3-2-11234-6-5-4-3-2-11234560y = 2/(1-2x)y = 0x = 0,5

) Выделим целую часть: . Это гипербола , сдвинутая на вправо и на вверх. Асимптоты , ; ветви в первой и третьей «четвертях» относительно асимптот ().

yx-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456780y = (3x+2)/(2x-3)y = 1.5x = 1,5

) Область определения: . Функция нечётная: , график симметричен относительно начала координат. Достаточно построить при .
При , : — гипербола с асимптотами и .
При , : — асимптоты , .

yx-7-6-5-4-3-2-11234567-8-7-6-5-4-3-2-1123456780y = 2x/(2-x) при 0 ≤ x < 2y = 2x/(2-x) при x > 2y = 2x/(2+x) при x < −2y = 2x/(2+x) при −2 < x < 0y = 2y = -2x = 2x = −2
Ответ
  1. два луча () и ();
  2. гипербола с асимптотами , ;
  3. гипербола с асимптотами , ;
  4. нечётная функция, вертикальные асимптоты , горизонтальные: при и при ; график проходит через начало координат.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото