ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1586

№

Параллельные касательные

Найти все значения $x$ , при которых касательные к графикам функций $y = 3\cos5x$ и $y = 5\cos3x + 2$ в точках с абсциссой $x$ параллельны.

Решение

Шаг . Касательные параллельны, если равны их угловые коэффициенты, то есть значения производных в точке .

Шаг . Производные. ; .

Шаг . Равенство: .
По формуле разности синусов . Значит, .

Шаг . . , .

Шаг . Замечание. При обе касательные горизонтальны (угловой коэффициент ): и ; условие задачи — равенство угловых коэффициентов, оно выполнено.

Ответ

, ,

Помогло?

Номер 1586