ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1575

№

Логарифмическое неравенство с переменным основанием

$\log_{|2x + 2|}(1 - 9^x) < \log_{|2x + 2|}(1 + 3^x) + \log_{|2x + 2|}\left(\dfrac59 + 3^{x - 1}\right).$

Решение

ОДЗ. Основание и : , , то есть , . Аргументы: ; и — всегда.

Шаг . Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения. Пусть ; , :

Шаг . Сравним аргументы. Разделим на : и .

Шаг . Случай (: или ). Логарифм возрастает, знак сохраняется: нужно . С ОДЗ : (при условие не выполнено).

Шаг . Случай (, ). Логарифм убывает, знак меняется: нужно , то есть . Получаем .

Шаг . Объединяем.

Ответ

Помогло?

Номер 1575