ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1579

№

Неравенство с модулем и параметром

При всех $a$ решить неравенство $|x - 5a| \le 4a - 3$ и указать все значения $a$ , при которых решения этого неравенства являются решениями неравенства $x^2 - 4x - 5 < 0$ .

Решение

Шаг . Решаем . Модуль неотрицателен.

Если , то есть , решений нет.
Если : , значит .
Если : , то есть .

Шаг . Второе неравенство. .

Шаг . Когда все решения первого лежат в .

: решений у первого неравенства нет, условие бессодержательно (такие не рассматриваем).
: ✓.
: отрезок должен лежать в : (верно, так как ) и .

Шаг . Итого .

Ответ

Если — решений нет; если , то ; если , то . Решения первого неравенства являются решениями второго при .

Помогло?

Номер 1579