№ Построение графиков функций
Построить график функции:
- y=(x−1)(x−3)2;
- y=cosx1;
- y=lnx1.
Решение
) Исследование. Область определения , — вертикальные асимптоты и . При значение : асимптота . Знаки: при и — там ; при имеем . Производная равна нулю при : — максимум на промежутке (там график — «шапка» ниже оси).
) Исследование. Функция определена при , то есть — там вертикальные асимптоты. Период , функция чётная. Так как , то : график лежит при (где ) и при (где ). В точках минимумы , в точках максимумы .
) Исследование. определён при , и при . Область определения . При имеем и ; при имеем . Если , то , ; если , то (асимптота ). Если , то и ; если , то (асимптота ). Функция убывает на каждом промежутке: .
Ответ
- гипербола-подобная кривая с асимптотами , , , в точке значение ;
- периодическая () кривая с асимптотами и ;
- две ветви: убывающие на (от до ) и на (от до ).
