№ Система с параметром, оценка слагаемых
Для всех значений параметра a решить систему уравнений
{a2−23∣a∣y+x2+2xy−y2−2=0,x2+y2−2y−cos(xy)+11−6a+a2=0.
Решение
Шаг . Преобразуем второе уравнение. . Значит, второе уравнение равносильно
Шаг . Оценка. Каждое слагаемое неотрицательно: квадраты , а , так как . Сумма неотрицательных чисел равна нулю только если все они равны нулю:
Последнее выполняется:
,
.
Шаг . Проверка первого уравнения. При , , :
Вывод. При второе уравнение не имеет решений, значит, и система не имеет. При единственное решение .
Ответ
При решений нет; при — единственное решение
