ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1588

№

Касательная к гиперболе, окружность

Через точку $A(3; -4)$ проведена касательная $l$ к гиперболе $y = -\dfrac{12}x$ . Найти радиус окружности с центром на оси ординат, касающейся прямой $l$ и оси абсцисс.

Решение

Шаг . Точка лежит на гиперболе: ✓, значит, это точка касания.

Шаг . Касательная. , . Уравнение: , или .

Шаг . Окружность. Центр на оси . Окружность касается оси , значит радиус .

Шаг . Касание с . Расстояние от центра до прямой равно радиусу. По формуле расстояния от точки до прямой:

Шаг . Раскрываем модули.

(тогда и ): ✓, .
(тогда ). Если (то есть ): ; он удовлетворяет ✓, . Если (то есть ): , что противоречит ✗.

Обе окружности (, ) подходят.

Ответ

или

Помогло?

Номер 1588