ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1590

№

Кубическая функция, симметричные точки и касательные

Графику функции $y = -x^3 + ax^2 + bx + c$ принадлежат точки $A$ и $B$ , симметричные относительно прямой $x = 2$ . Касательные к этому графику в точках $A$ и $B$ параллельны между собой. Одна из этих касательных проходит через точку $(0; 2)$ , а другая — через точку $(0; 6)$ . Найти значения $a$ , $b$ , $c$ .

Решение

Шаг . Точки. Точки симметричны относительно и имеют равные ординаты (отрезок перпендикулярен оси симметрии). Пусть , , , , . Тогда , , .

Шаг . Параллельность. . Условие :

Так как

Шаг . Равенство ординат : . Делим на :

. Значит,

, откуда

Шаг . Наклон касательных. .

Шаг . Пересечения касательных с осью . Касательная в точке : ; при получаем .

Разность:

.
Одна касательная пересекает

в точке

, другая — в

; так как

, получаем

и разность равна

Шаг . . : . Проверка: : ✓.

Шаг . Проверка. : , (равные ординаты); , , ✓.

Ответ

, ,

Помогло?

Номер 1590