ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1609

№

Система с параметром

При каких значениях $a$ система уравнений

\begin{cases}\log_3(y - 3) - 2\log_9x = 0,\\ (x + a)^2 - 2y - 5a = 0\end{cases}

имеет хотя бы одно решение?

Решение

Шаг . ОДЗ и первое уравнение. , . (так как ). Тогда . При автоматически .

Шаг . Второе уравнение. . Свободный член: .

Шаг . Система имеет решение, если это квадратное уравнение имеет хотя бы один положительный корень. Дискриминант (делённый на ): , нужно , то есть . Сумма корней , произведение .

Шаг . Случаи.

Произведение (): корни разных знаков, один положительный ✓ ( автоматически).
: уравнение , корни и — корень ✓.
: , корни и — положительных нет ✗.
Произведение ( или ): корни одного знака, нужна положительная сумма , то есть : подходит (с : ). Для сумма отрицательна ✗.

Шаг . Объединяем: , , — то есть .

Ответ

Помогло?

Номер 1609