ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1595

№

Иррациональные уравнения

Решить уравнение:

$\sqrt{x + 3} - \sqrt{2x - 4} = \sqrt{3x - 2}$ ;
$\dfrac1{1 - \sqrt{1 - x}} + \dfrac1{1 + \sqrt{1 - x}} = \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{1 - x}}$ .

Решение

) ОДЗ. , , , то есть .

Шаг . Обе части уравнения неотрицательны (правая — корень, левая равна ему), поэтому возведение в квадрат даёт равносильное уравнение:

Шаг . .

Шаг . Возводим в квадрат: . , .

Шаг . Отбор. , поэтому — подходит; — не подходит.
Проверка: при : , ✓.

) ОДЗ. (корень в знаменателе), . Итак, , .

Шаг . Замена. , . Левая часть: (так как ).

Шаг . Уравнение . Это возможно лишь при ().

Шаг . или . Условие оставляет .

Проверка. ; левая часть ; правая ✓.

Ответ

Помогло?

Номер 1595