ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1597

№

Показательные и логарифмические уравнения

Решить уравнение:

$9\cdot4^{\genfrac{}{}{}{}1x} + 5\cdot6^{\genfrac{}{}{}{}1x} = 4\cdot9^{\genfrac{}{}{}{}1x}$ ;
$\log_2(x^2 - 3) - \log_2(6x - 10) + 1 = 0$ ;
$2\log_2x - 2\log_2\dfrac1{\sqrt2} = 3\sqrt{\log_2x}$ ;
$\log_x(2x^2 - 3x - 4) = 2$ .

Решение

) ОДЗ: .

Шаг . Пусть : . Делим на и пользуемся , :

Шаг . Пусть : , , : или (не подходит, ).

Шаг . .

) ОДЗ: и , то есть .

Шаг . .

Шаг . или .

Шаг . Отбор по ОДЗ. : и — не подходит. : , ✓. Проверка: ✓.

) ОДЗ: и (под корнем), то есть .

Шаг . , поэтому . Уравнение: .

Шаг . Пусть : или .

Шаг . : , . : , . Оба ✓.

) ОДЗ: , , .

Шаг . По определению логарифма или .

Шаг . ОДЗ: не подходит (). : ✓, ✓. Проверка: ✓.

Ответ

Помогло?

Номер 1597