Дана фигура, ограниченная кривой y=sinx и прямыми y=0, x=2π(0≤x≤2π). Под каким углом к оси Ox нужно провести прямую через точку (0;0), чтобы эта прямая разбивала данную фигуру на две фигуры равной площади?
Решение
Шаг . Площадь фигуры:. Каждая из двух частей должна иметь площадь .
Шаг . Прямая, угол наклона , . Так как убывает на от до , возможны два вида разбиения.
Случай : прямая выходит из фигуры через правую сторону , то есть , . Нижняя часть — прямоугольный треугольник с катетами и , её площадь . Приравниваем . Условие выполняется.
Случай : прямая пересекает синусоиду при (, ). Тогда нижняя часть (под прямой до и под синусоидой правее) имеет площадь . Функция имеет производную (так как ), значит, убывает от до . Значение не достигается — этот случай невозможен.
Шаг . Ответ., то есть ().
Ответ
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
