ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1587

№

Касательная к параболе, вписанная окружность

Через точку $A\left(2; -\dfrac{12}5\right)$ проведена касательная к параболе $y = -\dfrac35x^2$ , пересекающая ось абсцисс в точке $B$ , а ось ординат в точке $C$ . Найти радиус окружности, вписанной в треугольник $BOC$ ( $O$ — начало координат).

Решение

Шаг . Лежит ли на параболе? — да, значит — точка касания.

Шаг . Касательная. , . Уравнение :

Шаг . Точки пересечения с осями. С осью (): , . С осью (): , .

Шаг . Треугольник прямоугольный, катеты , . Гипотенуза .

Шаг . Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: (где — гипотенуза).

(Проверка через площадь:

, полупериметр

✓.)

Ответ

Помогло?

Номер 1587