ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1605

№

Уравнение с параметром

Найти все значения $a$ , при которых уравнение $\sin^8x + \cos^8x = a$ имеет корни, и решить это уравнение.

Решение

Шаг . Упрощаем левую часть. Пусть . Тогда .
.

Шаг . Значения . на . Вершина параболы в (правее отрезка), на функция убывает: , . Значит, уравнение имеет корни при .

Шаг . Решение. . Так как , берём знак «−»: .

Шаг . .

При

аргумент арккосинуса лежит в

: при

он равен

, при

он равен

Ответ

Корни есть при ; ,

Помогло?

Номер 1605