№ Наименьшее значение квадратичной функции на отрезке, параметр
Найти все значения a, при которых наименьшее значение функции y=x2+(a+4)x+2a+3 на отрезке [0;2] равно −4.
Решение
Шаг . Парабола с ветвями вверх, вершина . Положение вершины относительно отрезка определяет, где наименьшее значение.
Случай : (). Функция на возрастает, наименьшее значение . Условие выполнено ✓.
Случай : (). Функция убывает, наименьшее значение . Условие не выполнено ✗.
Случай : (). Наименьшее значение в вершине: . Ни одно из значений не попадает в ✗.
Шаг . Единственное подходящее значение . Проверка: , на возрастает, ✓.
