№ Положение вершин парабол относительно прямой
Найти все значения параметра a, при которых вершины двух парабол y=4x2+8ax−9 и y=4ax2−8x+a−2 лежат по одну сторону от прямой y=−5.
Решение
Шаг . Вершина первой параболы. , при любом . Значит, вершина первой параболы всегда лежит ниже прямой .
Шаг . Вторая парабола — парабола при . Вершина: ,
Шаг . Обе вершины по одну сторону от прямой, значит, и вторая вершина ниже: .
Шаг . Метод интервалов. Нули числителя , ; знаменатель . При знак «+», затем чередуется:
Дробь отрицательна при и .
💡 Почему так
Для напечатанных парабол вершина второй при лежит выше прямой (например, при : ), а вершина первой всегда ниже, поэтому такие не подходят; значения подходят (например, при : ). В ответах учебника: , — второй промежуток по напечатанному условию получиться не может.
Ответ
, (в ответах учебника: , )
