№ Тригонометрические уравнения
Решить уравнение:
- cosx+cos2x+cos3x=0;
- cos3x−3cos2x+cosx+sin2x=2cos(2x+4π)sin(23x−4π);
- sin2x+cos23x=1;
- ctgx+sin2x=ctg3x.
Решение
) Сгруппируем (сумма косинусов): .
; , .
) Шаг . Правая часть по формуле при , : , . Правая часть .
Шаг . Уравнение: .
Шаг . ; ; — нет решений.
) , поэтому уравнение равносильно , то есть .
; . Произведение: (так как ).
Значит, или , то есть (). Тогда , .
Проверка: : ✓.
) ОДЗ: , .
Шаг . Перенесём: . .
Шаг . .
Шаг . с учётом : , ( ✓).
Второй множитель: . Так как , равенство возможно только при и , то есть при — эти значения уже найдены.
