№ Иррационально-тригонометрические уравнения
Решить уравнение:
- sinx+cosx=1+tgx;
- 5sin2x−2=sinx−cosx.
Решение
) ОДЗ: , . Левая часть должна быть неотрицательной: .
Шаг . Возведём в квадрат (с последующей проверкой): (умножили на ).
Шаг . . Проверка: , должно быть , значит (при левая часть равна ).
. Проверяем четыре точки на окружности:
- : , ✓.
- : , ✓.
- : ✗.
- : , ✓.
Итого с периодом : , , , .
) Условия: и .
Шаг . Возводим в квадрат: . Тогда ✓.
Шаг . или , то есть или .
Шаг . Условие : (с периодом ). Из серии точек на : () — нет; () — да; () — да; () — нет.
Шаг . и .
