ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1569

№

Системы уравнений с параметрами

Решить систему уравнений и установить, при каких значениях параметров $a$ и $b$ она имеет решение:

$\begin{cases}\log_yx + \log_xy = \dfrac52,\\ x + y = a + a^2;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}x^2 + y^2 = a^2,\\ \log_bx + \log_by = 2.\end{cases}$

Решение

) ОДЗ: , , , .

Шаг . Пусть ; тогда и или .

Шаг . : . Подставим во второе уравнение: , откуда или .

Шаг . : , то есть . Аналогично ( и меняются ролями): , при , ; , при , .

Вывод. Решения: и при , ; и при , . При остальных (в том числе , , ) решений нет.

) ОДЗ: , , , .

Шаг . Второе уравнение: .

Шаг . Из первого уравнения , поэтому (). Числа — корни уравнения .

Шаг . Дискриминант . Корни действительны при , то есть . Оба корня положительны (сумма и произведение положительны).

Вывод. При , и решения: и пара с переставленными числами (при единственное решение ). При остальных решений нет.

Ответ

Помогло?

Номер 1569