№ Тригонометрические уравнения
Решить уравнение:
- tgx+ctgx=2ctg4x;
- sin(x−4π)sin4x=2(sinx+cosx).
Решение
) ОДЗ. , , . Достаточно (оно влечёт два других условия).
Шаг . .
Шаг . .
Шаг . Уравнение . Умножаем на : .
Шаг . . Пусть : , , .
— не подходит. подходит (, и , поэтому ).
Шаг . , откуда .
) ОДЗ. , то есть .
Шаг . . .
Шаг . Левая часть:
(сократили на
, он равен
;
).
Шаг . Уравнение . Делим на и переносим:
Шаг . (ОДЗ не нарушено).
.
Для них , поэтому (при таких было бы ).
