ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1567

№

Целые корни многочлена

Пересекает ли график функции $y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ ось $Ox$ в точках, абсциссы которых являются целыми числами?

Решение

Шаг . Абсциссы точек пересечения с осью — корни уравнения . Целые корни уравнения с целыми коэффициентами и старшим коэффициентом — делители свободного члена : .

Шаг . Проверяем. ✓; ✓; ✓.

Шаг . Разложение. Многочлен третьей степени имеет не более трёх корней, значит, других нет, и

(проверка:

Вывод. График пересекает ось ровно в трёх точках , , — их абсциссы целые.

Ответ

Да, пересекает в точках с абсциссами , ,

Помогло?

Номер 1567