Из всех правильных треугольных призм, которые вписаны в сферу радиуса R, выбрана призма наибольшего объёма. Найти высоту этой призмы.
Решение
Шаг . Связь стороны основания и высоты. Пусть сторона основания , высота призмы . Центр сферы лежит на середине отрезка, соединяющего центры оснований (на расстоянии от каждого основания), а вершина основания удалена от центра основания на радиус описанной окружности правильного треугольника . По теореме Пифагора
Шаг . Объём. Площадь основания , поэтому
Шаг . Производная.
при , . Слева , справа — максимум.
Ответ
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
