№ Исследование функции, касательные параллельны оси Ox
Исследовать с помощью производной функцию y=x3−3x+2 и построить её график. Найти точки, в которых касательные к графику параллельны оси Ox.
Решение
. Область определения: все действительные числа.
. Производная и критические точки. ; при и .
. Промежутки монотонности. при и — функция возрастает; при — функция убывает.
. Экстремумы. — максимум, . — минимум, .
. Нули и точка пересечения с . (проверка: ), поэтому нули (график касается оси ) и . .
. Таблица значений.
. Касательные, параллельные оси , — это касательные с угловым коэффициентом , то есть в точках : это и (касательные и ).
Ответ
Функция возрастает на и , убывает на ; , . Касательные параллельны оси в точках и .
