ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1523

№

Цилиндр в шаре: наибольшая боковая поверхность

Найти радиус основания цилиндра, вписанного в шар радиуса $R$ и имеющего наибольшую площадь боковой поверхности.

Решение

Чертёж — осевое сечение. Прямоугольник со сторонами и вписан в окружность радиуса , его диагональ — диаметр шара: .

Шаг . Из теоремы Пифагора , .

Шаг . Боковая поверхность:

Шаг . , поэтому наибольшее там же, где наибольшее (или , так как ). Рассмотрим

Шаг . при , (). При имеем , при имеем — максимум.

Шаг . При этом : осевое сечение — квадрат.

Ответ

Помогло?

Номер 1523