Номер 1522

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 423

№

Цилиндр наименьшей поверхности

Какую наименьшую площадь поверхности имеет цилиндр, если его объём равен $V$ ?

Решение

Шаг . Связь и . Объём , откуда .

Шаг . Площадь полной поверхности (два основания и боковая поверхность):

Шаг . Производная.

при

. Слева от этой точки

, справа

, поэтому это точка минимума, и она единственная на

— значит, в ней наименьшее значение.

Шаг . Вычисляем . Из получаем (и ). Тогда

(Проверка:

Ответ

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.