В конус с заданным объёмом V вписана пирамида, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным α. При каком значении α объём пирамиды будет наибольшим?
Решение
Шаг . Отношение объёмов. Высота пирамиды равна высоте конуса. Объём конуса задан, объём пирамиды , где — площадь треугольника в основании, вписанного в окружность основания конуса радиуса . Значит, , и достаточно найти , при котором наибольшая.
Шаг . Площадь треугольника. Углы при основании равнобедренного треугольника равны . По теореме синусов боковая сторона . Тогда
Шаг . Максимум. Пусть , .
при , то есть и . При имеем , при имеем — максимум.
Шаг .. Тогда все углы треугольника равны : в основании лежит правильный треугольник.
Ответ
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
