ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1521

№

Конус наибольшего объёма

Какой должна быть высота конуса с образующей в 20 дм, чтобы его объём был наибольшим?

Решение

Шаг . Обозначения. Пусть — высота конуса (дм), — радиус основания, образующая . Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора

Шаг . Объём как функция :

Шаг . Производная.

при

(отрицательный корень не подходит).

Шаг . Это максимум. При производная положительна (объём растёт), при — отрицательна (убывает). Значит, при объём наибольший ( дм).

Ответ

дм

Помогло?

Номер 1521