ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1508

№

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = \sin x + 2\sqrt2\cos x$ на отрезке $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ .

Решение

Производная: . Приравниваем к нулю: , (на отрезке ). Единственная критическая точка лежит в .

Найдём и . Из и : , (синус положителен), . Значения функции:

Наибольшее значение

, наименьшее

💡 Почему так

Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке — среди значений в критических точках и на концах отрезка.

Ответ

Наибольшее значение , наименьшее .

Помогло?

Номер 1508