ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1512

№

Задача на наибольшее значение: пирамида

В правильной пирамиде $SABC$ из вершины $S$ проведена высота $SO$ . Найти сторону основания пирамиды, если объём пирамиды является наибольшим при условии, что $SO + AC = 9$ и $1 \le AC \le 8$ .

Решение

Пирамида правильная, значит, в основании равносторонний треугольник со стороной , а основание высоты — его центр. Высота , причём .

Площадь основания , объём

Производная:

. Нуль на отрезке

. Сравним значения

в точках

. Наибольшее значение при

(при

, при

💡 Почему так

Объём правильной треугольной пирамиды , где .

Ответ

Помогло?

Номер 1512