ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1517

№

Наименьшее расстояние от точки до параболы

На параболе $y = x^{2}$ найти точку, расстояние от которой до точки $A\left(2; \dfrac12\right)$ является наименьшим.

Решение

Точка параболы имеет вид . Квадрат расстояния до :

Расстояние наименьшее там же, где наименьше

. Производная:

. Второй множитель положителен (

), поэтому

только при

; при

имеем

, при

имеем

. Значит, при

достигается минимум. Тогда

Точка ; расстояние .

💡 Почему так

Минимум расстояния ищем как минимум его квадрата — так избавляемся от корня.

Ответ

Помогло?

Номер 1517