ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1511

№

Задача на наибольшее значение: цилиндр

Найти наибольший возможный объём цилиндра, площадь полной поверхности которого равна $54\pi$ см², если известно, что радиус основания не меньше 2 см и не больше 4 см.

Решение

Площадь полной поверхности , откуда и . Объём:

Производная:

. Нуль:

(лежит в

). Наибольшее значение ищем среди значений на концах и в критической точке:

Наибольший объём

см³ (при

см,

см).

💡 Почему так

Наибольшее значение функции на отрезке — наибольшее из значений на концах отрезка и в критических точках.

Ответ

см³.

Помогло?

Номер 1511