№ Площадь фигуры, ограниченной линиями
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
- y=x−1, y=3−x, y=0;
- y=−x1, y=x2, y=8x2.
Решение
) Шаг . Точки пересечения. (): возводим в квадрат, , , или ; условие даёт (). Кривая пересекает в , прямая — в .
Шаг . Фигура лежит над : на сверху ограничена кривой , на — прямой .
Первый интеграл:
. Второй:
(площадь прямоугольного треугольника с катетами
и
).
) Шаг . Линии. при положительна, значит, фигура во второй четверти. Пересечения:
(точка );
(точка );
только при (точка ).
Шаг . Границы. На сверху , снизу ; на сверху , снизу .
Первый интеграл:
.
Второй:
.
