ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 739

№

Показательные уравнения со степенями

Решить уравнения: 1) $0{,}6^x\cdot(\frac{25}{9})^{x^2-12}=(\frac{27}{125})^3$ ; 2) $16\sqrt{0{,}25^{5-\frac x4}}=2^{\sqrt{x+1}}$ .

Решение

Представим основания степенями числа : , , . По свойствам степеней уравнение принимает вид . Основание положительно и не равно единице, поэтому . Переносим всё в одну сторону: . Разложение даёт или .
ОДЗ: , то есть . Так как и основание под корнем положительно, . После умножения на слева получаем . Приравниваем показатели: . Правая часть неотрицательна. Положим , тогда . Подставим: , откуда . Допустимо лишь , значит . Проверка: .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 739