ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 747

№

Показательные неравенства с модулем

Решить неравенства: 1) $3^{|x-2|}<9$ ; 2) $4^{|x+1|}>16$ ; 3) $2^{|x-2|}>4^{|x+1|}$ ; 4) $5^{|x+4|}<25^{|x|}$ .

Решение

. После сравнения показателей . Обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: . Раскрываем скобки: , то есть . После деления на отрицательное знак меняется: . Значит, .

. Возрастание даёт . Возводим неотрицательные части в квадрат: , откуда . Корни трёхчлена равны , то есть и . Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполнено вне корней: или .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 747