ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.6 ВП 16

Гл. ВП

Единственность корня показательного уравнения

Обосновать, почему уравнение $a^x=5$ ( $a>0$ , $a\ne1$ ) имеет единственный корень.

Решение

Показательная функция при указанных условиях непрерывна и строго монотонна: возрастает при и убывает при . Её область значений — все положительные числа. Число положительно, значит горизонтальная прямая пересекает график хотя бы в одной точке. Строгая монотонность не позволяет двум разным значениям иметь одинаковое значение функции, поэтому точка пересечения только одна. Её абсцисса — единственный корень уравнения.

Ответ

Единственный корень существует, поскольку область значений равна , а функция строго монотонна.

Помогло?

Номер Гл.6 ВП 16