Можно ли в системе двух неравенств одинакового смысла одно из неравенств заменить: 1) почленной суммой этих неравенств; 2) почленным произведением левых и правых частей имеющихся неравенств?
-
Если оба неравенства верны, их почленная сумма верна. Но из суммы и одного исходного неравенства нельзя всегда восстановить другое. Например, исходная система
и требует . Их сумма даёт , то есть . Вместе с первым неравенством это , и, например, становится решением новой системы, хотя не удовлетворяет исходной. Значит, замена неравносильна. -
Умножать неравенства можно лишь при контроле знаков; даже при положительных сторонах обратное восстановление одного неравенства из произведения невозможно. Например, исходная система
и требует . При первое верно, а второе ложно; произведение , то есть , при верно, поскольку . Значит, после замены появились лишние решения.
- В общем случае нельзя;
- в общем случае нельзя.
